用改進(jìn)歐拉法求取發(fā)電機(jī)搖擺曲線的程序設(shè)計(jì)及其應(yīng)用

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結(jié)構(gòu)原理

頁面更新時間：2016-02-20 09:43

　　發(fā)電機(jī)的搖擺（<5-0曲線是分析電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性和求取故障極限切除時間的重要依據(jù)之一。求取搖擺曲線的實(shí)質(zhì)就是解發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程，而改進(jìn)歐拉法是一種非常適合計(jì)算機(jī)運(yùn)算的轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程求解方法。

　　2改進(jìn)歐拉法的原理分析bookmark2計(jì)算機(jī)所使用的常微分方程初值問題的數(shù)值解法，就是對于一階的微分方程式=不是直接求其解析解，而是從已知的初值開始，離散地逐點(diǎn)求出對應(yīng)時間一般取成等步長的，即=h\t2-/，=h……當(dāng)然步長也可以是變化的。當(dāng)步長選擇的足夠小時，計(jì)算結(jié)果有足夠的準(zhǔn)確度。如果采用的計(jì)算方法是由知算丨，然后由X丨算x2，如此遞推地算出各個時間的函數(shù)值，稱為單步法。改進(jìn)歐拉法就是一種單步歐拉法，它的具忭步驟如下：（假設(shè)己知。X，求。v*+，））計(jì)算時X，的變化率。v*=）假定在t4/+|區(qū)間內(nèi)T以變化率L增長，貝11.，+|時。1：的初步估i十值為（3）根據(jù)初步估計(jì)值；算出時/*+丨時：c的變化率（4）用；+1和的平均值來計(jì)算~+|時。t的進(jìn)一步估計(jì)值（5）根據(jù)算出時的變化率（6）再利用和L+I（l）的平均值來計(jì)算r*+，時x的進(jìn)一步估計(jì)值以此規(guī)律計(jì)算直到前后兩次估計(jì)值滿足誤差要求為止。

　　在實(shí)際應(yīng)用中步長的選取要根據(jù)計(jì)算機(jī)的有效位數(shù)，運(yùn)算速度等客觀情況，一般在穩(wěn)定計(jì)算中//取0.01s左右。

　　3用改進(jìn)歐拉法求取簡單電力系統(tǒng)搖bookmark3對于簡單電力系統(tǒng)中，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程為含有兩個一階微分方程的方程組。只要對K同時進(jìn)行求解計(jì)算即可。發(fā)生短路故障后故障期問發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動方程為：故障時發(fā)電機(jī)的最大功率=. l；5=<50，短路故障切除后的轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程為故障切除后發(fā)電機(jī)的最大功率為：起始條件：/給定的切除時間，A，%為與L時刻對應(yīng)的J和。用改進(jìn)歐拉法計(jì)算簡單系統(tǒng)搖擺曲線的程序流程圖如。

　　4J——/曲線在系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析中的應(yīng)用當(dāng)對上述方程組（1）求解得到5——/曲線后，就可以由曲線找到與切除極限角相應(yīng)的極限切除時間。如果己知故障切除時間要判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，則可先從時刻起對方程組（1）求解，到L時刻再對方程組（2）求解得到J——/曲線，然后通過J隨時間f的變化情況判斷系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

　　一般講，在計(jì)算幾秒的過程中如果始終不超過，而且振幅越來越小，或假設(shè)系統(tǒng)無阻尼情況下計(jì)算得到等幅振蕩的曲線，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

　　例如某電力系統(tǒng)（假設(shè)無阻尼）穩(wěn)定運(yùn)=8.收突然短路后，A.w=標(biāo)幺值）可用上述方法設(shè)計(jì)程序得到三種不同切除故障時間對應(yīng)的5-/曲線。部分程序（VB）代碼如下：變量和常量的定義及聲明略，某一時段開始時A出的變化率Q01=V00根據(jù)正常運(yùn)行方式計(jì)算初值：判斷此時系統(tǒng)有無擾動，根據(jù)擾動情況選擇功率特性曲線（短路時為Pi，切除故后為Pm）打印是否大于i算時用改進(jìn)歐拉法取系統(tǒng)搖擺曲線程序流程S w的平均變化率Q111 *h本時段末的值作為下一時段計(jì)算的初始值W00=W1Q00=Q1由可以直觀的判斷系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性：當(dāng)故障后0.2s切除故障對應(yīng)的J迅速增大超過180，系統(tǒng)一定不穩(wěn)定：另外兩條曲線在5s內(nèi)基本是等幅振蕩，因求解曲線是在假設(shè)系統(tǒng)無阻尼的條件下，而實(shí)際運(yùn)行的系統(tǒng)都存在阻尼，所以它們實(shí)際曲線振幅會越來越小，系統(tǒng)是暫態(tài)穩(wěn)定的。